蒋玉依旧在月考中继续发威,班级第一,全校前一百,这样的成绩重点班都是可以的,A班是年组前三十,B班是年组三十到一百三。
蒋玉成绩的突飞猛进,立刻让他成为了老师手里的香饽饽,也成为了同学们争相问题的对象。蒋玉耐心地一一讲解,人缘在班级里算是好的。
刘梓菡在某些下课找到了蒋玉。
这道题我不会,你咋做的,教教我啊。
是选择题的最后一题,刘梓菡比蒋玉低了半头,一手拄着脑袋,一手扶着桌子,侧身倾听。
蒋玉细心的为刘梓菡讲解,你看哈,首先这道题的关键是什么!
已知f(x)=e的x次幂-ax,g(x)=ax-lnx,两函数有相同的最小值,既然a是未知,那我们是不是应该先求a,后面的问题都不需要看,只要给你未知的,肯定会让求。(此时的蒋玉小装了一把)
这里有一个坑点,函数默认定义域为负无穷到正无穷,但g(x)中的lnx,它的定义域是零到正无穷,接下来搞清楚定义域便可求导,得出f(x)g(x)的导数,再进行导数的分析,是否大于0,判断其增加性,最后便得出a=1是其唯一解。
刘梓菡并未听懂,但也没有打断蒋玉,蒋玉看着身旁梓菡懵b的表情便知道肯定还没懂,蒋玉再给她讲了一遍。
那个求出f(x)g(x)导数后,怎么判断的。
蒋玉没有丝毫不满,耐心讲道,你看让这两个导数与0比较。。。。。。
讲了好几遍仍不太懂,也不好意思再麻烦,于是在蒋玉更细致地讲解的时候刘梓菡对蒋玉说道,我懂啦。
顿时沉静了几秒,蒋玉盯着刘梓菡看,然后笑了笑,道:说谎的小朋友最后一题可蒙不对哦。
接着又摸了摸刘梓菡的头,头发很软,手感好好。
没事,我再给你讲,你把你哪块不懂再说出来。
刘梓菡心中突然咯噔一下,怎么回事,居然被他撩到了呢!
曾经刘梓菡总喜欢摸蒋玉头的,因为蒋玉个子不高,高一时甚至还没刘梓菡高,直到高三时才比刘梓菡高了些,这次终于有机会摸回来了。心中窃喜。
你看f(x)和g(x)的导数,a是不是相反的,一个是正的a一个是反的a,在函数里。
f(x)导数=e的x次幂-a,g(x)导数=a-x分之一
所以我们分两种情况考虑,一种是a大于等于零时,另一种a小于零时。
a小于零时,f(x)导数大于零,g(x)导数小于零,所以f(x)是单调递增,g(x)单调递减,此时两函数并无最小值,再看a大于等于零时,x=lna。所以x分为两个区间,一是负无穷到lna,另一个是lna到正无穷,第一种情况下,f(x)的导数小于零,第二种情况下,f(x)的导数大于等于零,说明该函数先减后增,有极小值,即在x=lna上,将x代入f(x)的导数中得出一式子。
再观g(x),令g(x)的导数等于零,x=a分之一。
g(x)导数在零到a分之一为负,a分之一到正无穷为正,所以亦是先减后增,有最小值,为x=a分之一,将x=a分之一代入g(x)中,得出第二个式子。最后一式子与二式子联立,得lna=a-1a+1,解得唯一解a=1,便选择出了正确答案。
这回刘梓菡终于听懂了,但仍不禁向蒋玉吐槽道,这考试要考那么难,我只能蒙了,哪有时间算啊。
这种题是有套路的,所以记住固定的格式,多做几道这样的类型题就好了。运算量大,但思路比较清晰,可以记住。
刘梓菡点了点头,立刻回到座位记着这道题的相关内容,蒋玉心里其实比刘梓菡会了一道题还高兴,毕竟前世高中生活哪体会过学霸的人设,尤其是给自己有些情愫的女孩儿。
蒋玉与刘梓菡的关系越来越,怎么说,特别的温馨,每天平淡又带着些许的小惊喜,二人如今也成为了班级里默认的情侣,(实际只是暧昧对象)众人皆知蒋玉与刘梓菡都是互相有好感的,但如今谁也没捅破那层窗户纸,周围男生也曾对蒋玉起哄的说着,抓紧把刘梓菡拿下啊,蒋玉听后也只是摇摇头,不急不急,此事急不得,别人都以为可以表白时,但蒋玉自知还没到时候,而且若是高中结束后表白最好,拒绝了也并未尴尬,但此事也有最大的弊端,若是真成了,异地恋更是一道难关。
爱情这种事对于蒋玉的想法,便是记不得,就像是那句话说的,在快餐时代,熬着小火慢炖的粥,蒋玉很喜欢这样的感觉,不急,慢慢来,会到那一天的,一定会的。
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